Ηλεκτρικό ταλαντωτικό κύκλωμα. Ταλαντούμενο κύκλωμα LC: αρχή λειτουργίας, υπολογισμός, ορισμός Ταλαντούμενο κύκλωμα με επαγωγή l συνδεδεμένο σε σειρά

Ταλαντωτικό κύκλωμαονομάζεται ιδανικό αν αποτελείται από πηνίο και χωρητικότητα και δεν υπάρχει αντίσταση απωλειών.

Εξετάστε τις φυσικές διεργασίες στην ακόλουθη αλυσίδα:

1 Το κλειδί βρίσκεται στη θέση 1. Ο πυκνωτής αρχίζει να φορτίζεται από την πηγή τάσης και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου συσσωρεύεται σε αυτόν,

δηλαδή ο πυκνωτής γίνεται πηγή ηλεκτρικής ενέργειας.

2. Πληκτρολογήστε στη θέση 2. Ο πυκνωτής θα αρχίσει να εκφορτίζεται. Η ηλεκτρική ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή μετατρέπεται σε ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

Το ρεύμα στο κύκλωμα φτάνει στη μέγιστη τιμή του (σημείο 1). Η τάση στις πλάκες του πυκνωτή μειώνεται στο μηδέν.

Στην περίοδο από το σημείο 1 έως το σημείο 2, το ρεύμα στο κύκλωμα μειώνεται στο μηδέν, αλλά μόλις αρχίσει να μειώνεται, το μαγνητικό πεδίο του πηνίου μειώνεται και προκαλείται ένα αυτο-επαγωγικό emf στο πηνίο, το οποίο εξουδετερώνει την μείωση του ρεύματος, άρα μειώνεται στο μηδέν όχι απότομα, αλλά ομαλά. Δεδομένου ότι εμφανίζεται το emf αυτο-επαγωγής, το πηνίο γίνεται πηγή ενέργειας. Από αυτό το EMF, ο πυκνωτής αρχίζει να φορτίζεται, αλλά με αντίστροφη πολικότητα (η τάση του πυκνωτή είναι αρνητική) (στο σημείο 2 ο πυκνωτής φορτίζεται ξανά).

Συμπέρασμα: σε ένα κύκλωμα LC υπάρχει συνεχής ταλάντωση ενέργειας μεταξύ του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, επομένως ένα τέτοιο κύκλωμα ονομάζεται κύκλωμα ταλάντωσης.

Οι ταλαντώσεις που προκύπτουν ονομάζονται Ελεύθεροςή τα δικά, δεδομένου ότι εμφανίζονται χωρίς τη βοήθεια εξωτερικής πηγής ηλεκτρικής ενέργειας που έχει εισαχθεί προηγουμένως στο κύκλωμα (στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή). Δεδομένου ότι η χωρητικότητα και η επαγωγή είναι ιδανικές (δεν υπάρχει αντίσταση απωλειών) και η ενέργεια δεν φεύγει από το κύκλωμα, το πλάτος των ταλαντώσεων δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου και οι ταλαντώσεις θα χωρίς απόσβεση.

Ας προσδιορίσουμε τη γωνιακή συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων:

Χρησιμοποιούμε την ισότητα των ενεργειών των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων

Όπου ώ είναι η γωνιακή συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων.

[ ώ ]=1/δευτ

φά0= ώ /2π [Hz].

Ελεύθερη περίοδος ταλάντωσης Т0=1/f.

Η συχνότητα των ελεύθερων δονήσεων ονομάζεται συχνότητα των φυσικών δονήσεων του κυκλώματος.

Από την έκφραση: ώ²LC=1παίρνουμε ώL=1/Cώ, επομένως, με ρεύμα σε ένα κύκλωμα με συχνότητα ελεύθερων ταλαντώσεων, η επαγωγική αντίδραση ισούται με τη χωρητική αντίδραση.

Χαρακτηριστικές αντιστάσεις.

Η επαγωγική ή χωρητική αντίδραση σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης σε ελεύθερη συχνότητα ταλάντωσης ονομάζεται χαρακτηριστική αντίσταση.

Η χαρακτηριστική αντίσταση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους τύπους:

5.2 Πραγματικό ταλαντωτικό κύκλωμα

Ένα πραγματικό κύκλωμα ταλάντωσης έχει ενεργή αντίσταση, επομένως, όταν εκτίθεται σε ελεύθερες ταλαντώσεις στο κύκλωμα, η ενέργεια ενός προφορτισμένου πυκνωτή ξοδεύεται σταδιακά, μετατρέπεται σε θερμότητα.

Οι ελεύθερες ταλαντώσεις στο κύκλωμα αποσβένονται, αφού σε κάθε περίοδο η ενέργεια μειώνεται και το πλάτος των ταλαντώσεων σε κάθε περίοδο θα μειώνεται.

Η εικόνα είναι ένα πραγματικό ταλαντευτικό κύκλωμα.

Γωνιακή συχνότητα ελεύθερων ταλαντώσεων σε πραγματικό ταλαντωτικό κύκλωμα:

Αν R=2..., τότε η γωνιακή συχνότητα είναι μηδέν, επομένως δεν θα συμβούν ελεύθερες ταλαντώσεις στο κύκλωμα.

Ετσι ταλαντευτικό κύκλωμαείναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από επαγωγή και χωρητικότητα και έχει χαμηλή ενεργό αντίσταση, μικρότερη από το διπλάσιο της χαρακτηριστικής αντίστασης, που εξασφαλίζει την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ της επαγωγής και της χωρητικότητας.

Σε ένα πραγματικό κύκλωμα ταλάντωσης, οι ελεύθερες ταλαντώσεις αποσυντίθενται ταχύτερα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ενεργή αντίσταση.

Για να χαρακτηριστεί η ένταση της εξασθένησης των ελεύθερων ταλαντώσεων, χρησιμοποιείται η έννοια της "εξασθένησης κυκλώματος" - ο λόγος της ενεργού αντίστασης προς τη χαρακτηριστική αντίσταση.

Στην πράξη, χρησιμοποιείται η αμοιβαία εξασθένηση - ο παράγοντας ποιότητας του κυκλώματος.

Για να ληφθούν ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση σε ένα πραγματικό ταλαντούμενο κύκλωμα, είναι απαραίτητο να αναπληρωθεί η ηλεκτρική ενέργεια στην ενεργή αντίσταση του κυκλώματος κατά τη διάρκεια κάθε περιόδου ταλάντωσης στο χρόνο με τη συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας μια γεννήτρια.

Εάν συνδέσετε ένα κύκλωμα ταλάντωσης σε μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, η συχνότητα της οποίας διαφέρει από τη συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων του κυκλώματος, τότε ένα ρεύμα ρέει στο κύκλωμα με συχνότητα ίση με τη συχνότητα της τάσης της γεννήτριας. Αυτές οι ταλαντώσεις ονομάζονται εξαναγκασμένες.

Εάν η συχνότητα της γεννήτριας διαφέρει από τη φυσική συχνότητα του κυκλώματος, τότε ένα τέτοιο ταλαντευόμενο κύκλωμα αποσυντονίζεται σε σχέση με τη συχνότητα της εξωτερικής επιρροής, αλλά εάν οι συχνότητες συμπίπτουν, τότε συντονίζεται.

Εργο: Προσδιορίστε την επαγωγή, τη γωνιακή συχνότητα του κυκλώματος, τη χαρακτηριστική αντίσταση, εάν η χωρητικότητα του ταλαντωτικού κυκλώματος είναι 100 pF, η συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων είναι 1,59 MHz.

Λύση:

Εργασίες δοκιμής:

Μάθημα 8: ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ

Συντονισμός τάσης είναι το φαινόμενο της αύξησης των τάσεων σε ενεργά στοιχεία που υπερβαίνουν την τάση στους ακροδέκτες του κυκλώματος με ένα μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα, το οποίο είναι σε φάση με την τάση εισόδου.

Προϋποθέσεις για την εμφάνιση συντονισμού:

Σειριακή σύνδεση L&C με εναλλάκτη.

Η συχνότητα της γεννήτριας πρέπει να είναι ίση με τη συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων του κυκλώματος, ενώ οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις είναι ίσες.

Η αντίσταση θα πρέπει να είναι μικρότερη από 2ρ, αφού μόνο σε αυτή την περίπτωση θα συμβούν ελεύθερες ταλαντώσεις στο κύκλωμα, που υποστηρίζονται από εξωτερική πηγή.

Αντίσταση κυκλώματος:

αφού οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις είναι ίσες. Κατά συνέπεια, κατά τη διάρκεια του συντονισμού, το κύκλωμα έχει καθαρά ενεργό χαρακτήρα, πράγμα που σημαίνει ότι η τάση εισόδου και το ρεύμα είναι σε φάση τη στιγμή του συντονισμού. Το ρεύμα φτάνει στη μέγιστη τιμή του.

Στη μέγιστη τιμή ρεύματος, η τάση στα τμήματα L και C θα είναι μεγάλη και ίση μεταξύ τους.

Τάση ακροδεκτών κυκλώματος:

Εξετάστε τις ακόλουθες σχέσεις:

, ως εκ τούτου

Q – συντελεστής ποιότητας κυκλώματος - σε συντονισμό τάσης, δείχνει πόσες φορές η τάση στα αντιδρώντα στοιχεία είναι μεγαλύτερη από την τάση εισόδου της γεννήτριας που τροφοδοτεί το κύκλωμα. Σε συντονισμό, ο συντελεστής μετάδοσης του κυκλώματος ταλάντωσης σειράς

αντήχηση.

Παράδειγμα:

Uc=Ul=QU=100V,

δηλαδή η τάση στους ακροδέκτες είναι μικρότερη από την τάση στην χωρητικότητα και την επαγωγή. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται συντονισμός τάσης

Σε συντονισμό, ο συντελεστής μετάδοσης είναι ίσος με τον παράγοντα ποιότητας.

Ας φτιάξουμε ένα διανυσματικό διάγραμμα τάσης

Η τάση στην χωρητικότητα είναι ίση με την τάση στην αυτεπαγωγή, επομένως η τάση στην αντίσταση είναι ίση με την τάση στους ακροδέκτες και είναι σε φάση με το ρεύμα.

Ας εξετάσουμε την ενεργειακή διαδικασία σε ένα ταλαντευόμενο κύκλωμα:

Στο κύκλωμα υπάρχει ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Η ενέργεια του πηνίου δεν επιστρέφει στη γεννήτρια. Η ποσότητα ενέργειας που παρέχεται στο κύκλωμα από τη γεννήτρια είναι η ποσότητα ενέργειας που δαπανάται στην αντίσταση. Αυτό είναι απαραίτητο για να παρατηρούνται ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση στο κύκλωμα. Η ισχύς στο κύκλωμα είναι μόνο ενεργή.

Ας το αποδείξουμε μαθηματικά:

, η συνολική ισχύς του κυκλώματος, που ισούται με την ενεργό ισχύ.

Δύναμη αντίδρασης.

8.1 Συχνότητα συντονισμού. Αναστατωμένος.

Lώ=l/ώC, ως εκ τούτου

, γωνιακή συχνότητα συντονισμού.

Από τον τύπο είναι σαφές ότι ο συντονισμός εμφανίζεται εάν η συχνότητα της γεννήτριας τροφοδοσίας είναι ίση με τις φυσικές ταλαντώσεις του κυκλώματος.

Όταν εργάζεστε με ένα κύκλωμα ταλάντωσης, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε εάν η συχνότητα της γεννήτριας και η συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων του κυκλώματος συμπίπτουν. Εάν οι συχνότητες ταιριάζουν, τότε το κύκλωμα παραμένει συντονισμένο σε συντονισμό εάν δεν ταιριάζουν, τότε υπάρχει αποσυντονισμός στο κύκλωμα.

Υπάρχουν τρεις τρόποι συντονισμού του ταλαντευόμενου κυκλώματος στον συντονισμό:

1 Αλλάζουμε τη συχνότητα της γεννήτριας, με τιμές χωρητικότητας και επαγωγής, δηλαδή αλλάζοντας τη συχνότητα της γεννήτριας προσαρμόζουμε αυτή τη συχνότητα στη συχνότητα του ταλαντωτικού κυκλώματος

2 Αλλάξτε την αυτεπαγωγή του πηνίου, στη συχνότητα τροφοδοσίας και στη χωρητικότητα.

3 Αλλάξτε τη χωρητικότητα του πυκνωτή, στη συχνότητα τροφοδοσίας και την επαγωγή st.

Στη δεύτερη και τρίτη μέθοδο, αλλάζοντας τη φυσική συχνότητα του κυκλώματος, την προσαρμόζουμε στη συχνότητα της γεννήτριας.

Όταν το κύκλωμα δεν είναι συντονισμένο, η συχνότητα της γεννήτριας και του κυκλώματος δεν είναι ίσες, υπάρχει δηλαδή αποσυντονισμός.

Ο αποσυντονισμός είναι μια απόκλιση συχνότητας από τη συχνότητα συντονισμού.

Υπάρχουν τρεις τύποι διαταραχής:

Απόλυτη – η διαφορά μεταξύ μιας δεδομένης συχνότητας και της συντονισμένης

Γενικευμένη - ο λόγος της αντίδρασης προς την ενεργό αντίσταση:

Σχετική – ο λόγος του απόλυτου αποσυντονισμού προς τη συχνότητα συντονισμού:

Σε συντονισμό, όλοι οι αποσυντονισμοί είναι μηδενικοί , εάν η συχνότητα της γεννήτριας είναι μικρότερη από τη συχνότητα του κυκλώματος, τότε ο αποσυντονισμός θεωρείται αρνητικός,

Αν περισσότερο - θετικό.

Έτσι, ο παράγοντας ποιότητας χαρακτηρίζει την ποιότητα του κυκλώματος και ο γενικευμένος αποσυντονισμός χαρακτηρίζει την απόσταση από τη συχνότητα συντονισμού.

8.2 Δόμηση εξαρτήσεων Χ, Χ μεγάλο , Χ ντο από φά.

Καθήκοντα:

Αντίσταση κυκλώματος 15 Ohms, επαγωγή 636 μH, Χωρητικότητα 600 pF, τάση τροφοδοσίας 1,8 V. Βρείτε τη φυσική συχνότητα του κυκλώματος, εξασθένηση κυκλώματος, χαρακτηριστική αντίσταση, ρεύμα, ενεργή ισχύς, συντελεστής ποιότητας, τάση στους ακροδέκτες του κυκλώματος.

Λύση:

Η τάση στους ακροδέκτες της γεννήτριας είναι 1 V, η συχνότητα τροφοδοσίας είναι 1 MHz, ο συντελεστής ποιότητας είναι 100, η ​​χωρητικότητα είναι 100 pF. Βρείτε: εξασθένηση, χαρακτηριστική αντίσταση, ενεργή αντίσταση, αυτεπαγωγή, συχνότητα κυκλώματος, ρεύμα, ισχύ, χωρητικότητα τάσης και επαγωγή.

Λύση:

Εργασίες δοκιμής:

Θέμα μαθήματος 9 : Απόκριση συχνότητας εισόδου και μεταφοράς και απόκριση φάσης ενός σειριακού ταλαντωτικού κυκλώματος.

9.1 Απόκριση συχνότητας εισόδου και απόκριση φάσης.

Σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης σειράς:

R – ενεργή αντίσταση.

X – αντίδραση.

Σήμερα μας ενδιαφέρουν τα πιο απλά ταλαντευτικό κύκλωμα, αρχή λειτουργίας και εφαρμογή του.

Για χρήσιμες πληροφορίες για άλλα θέματα, μεταβείτε στο κανάλι μας στο τηλεγράφημα.

Ταλαντώσεις– διαδικασία που επαναλαμβάνεται με την πάροδο του χρόνου και χαρακτηρίζεται από αλλαγή των παραμέτρων του συστήματος γύρω από το σημείο ισορροπίας.

Το πρώτο πράγμα που έρχεται στο μυαλό είναι οι μηχανικοί κραδασμοί ενός μαθηματικού ή ελατηρίου εκκρεμούς. Όμως οι δονήσεις μπορεί να είναι και ηλεκτρομαγνητικές.

Α-πριό ταλαντευτικό κύκλωμα(ή είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα στο οποίο συμβαίνουν ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Ένα τέτοιο κύκλωμα είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από ένα πηνίο επαγωγής μεγάλο και ένας πυκνωτής με χωρητικότητα ντο . Αυτά τα δύο στοιχεία μπορούν να συνδεθούν με δύο μόνο τρόπους - σε σειρά και παράλληλα. Ας δείξουμε στο παρακάτω σχήμα μια εικόνα και ένα διάγραμμα ενός απλού ταλαντωτικού κυκλώματος.

Παρεμπιπτόντως! Πλέον υπάρχει έκπτωση για όλους τους αναγνώστες μας 10% επί .

Παρεμπιπτόντως! Πλέον υπάρχει έκπτωση για όλους τους αναγνώστες μας 10% επί .

Αρχή λειτουργίας του ταλαντούμενου κυκλώματος

Ας δούμε ένα παράδειγμα όπου πρώτα φορτίζουμε τον πυκνωτή και ολοκληρώνουμε το κύκλωμα. Μετά από αυτό, ένα ημιτονοειδές ηλεκτρικό ρεύμα αρχίζει να ρέει στο κύκλωμα. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται μέσω του πηνίου. Σε ένα πηνίο, όταν το διαρρέει ρεύμα, α Αυτο-επαγόμενη emf, κατευθυνόμενη προς την αντίθετη κατεύθυνση από το ρεύμα του πυκνωτή.

Έχοντας αποφορτιστεί πλήρως, ο πυκνωτής χάρη στην ενέργεια EMFτο πηνίο, το οποίο αυτή τη στιγμή θα είναι το μέγιστο, θα αρχίσει να φορτίζει ξανά, αλλά μόνο σε αντίστροφη πολικότητα.

Ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο κύκλωμα - ελεύθερες αποσβεσμένες ταλαντώσεις. Αυτό είναιΧωρίς πρόσθετη παροχή ενέργειας, οι ταλαντώσεις σε οποιοδήποτε πραγματικό ταλαντωτικό κύκλωμα αργά ή γρήγορα θα σταματήσουν, όπως κάθε ταλάντωση στη φύση.

Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το κύκλωμα αποτελείται από πραγματικά υλικά (πυκνωτής, πηνίο, σύρματα) που έχουν μια τέτοια ιδιότητα όπως η ηλεκτρική αντίσταση και οι απώλειες ενέργειας σε ένα πραγματικό ταλαντούμενο κύκλωμα είναι αναπόφευκτες. Διαφορετικά, αυτή η απλή συσκευή θα μπορούσε να γίνει μια μηχανή αέναης κίνησης, η ύπαρξη της οποίας, όπως γνωρίζουμε, είναι αδύνατη.

Ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό είναι ο παράγοντας ποιότητας Q . Ο παράγοντας ποιότητας καθορίζει το πλάτος του συντονισμού και δείχνει πόσες φορές τα αποθέματα ενέργειας στο κύκλωμα υπερβαίνουν τις απώλειες ενέργειας κατά τη διάρκεια μιας περιόδου ταλάντωσης. Όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής ποιότητας του συστήματος, τόσο πιο αργές θα αποσυντίθενται οι ταλαντώσεις.

Συντονισμός κυκλώματος LC

Οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις συμβαίνουν σε μια συγκεκριμένη συχνότητα, η οποία ονομάζεται συντονισμένη. Διαβάστε περισσότερα για αυτό στο ξεχωριστό μας άρθρο. Η συχνότητα ταλάντωσης μπορεί να αλλάξει με ποικίλες παραμέτρους κυκλώματος όπως η χωρητικότητα ντο , αυτεπαγωγή πηνίου μεγάλο , αντίσταση αντίστασης R (Για Κύκλωμα LCR).

Εφαρμογή ταλαντούμενου κυκλώματος

Το κύκλωμα ταλάντωσης χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη. Τα φίλτρα συχνότητας είναι κατασκευασμένα με βάση αυτό, ούτε ένας ραδιοφωνικός δέκτης ή μια γεννήτρια σήματος συγκεκριμένης συχνότητας δεν μπορεί να κάνει χωρίς αυτό.

Εάν δεν ξέρετε πώς να προσεγγίσετε τον υπολογισμό ενός κυκλώματος LC ή δεν έχετε καθόλου χρόνο για αυτό, επικοινωνήστε με μια επαγγελματική υπηρεσία φοιτητών. Η υψηλής ποιότητας και γρήγορη βοήθεια στην επίλυση τυχόν προβλημάτων δεν θα σας κρατήσει σε αναμονή!

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

• 1 / 5

  Για παράδειγμα, υπό αρχικές συνθήκες φ = 0 (\displaystyle \varphi =0)και το πλάτος του αρχικού ρεύματος, η λύση θα μειωθεί σε:

  i (t) = I a sin ⁡ (ω t) (\displaystyle i(t)=I_(a)\sin((\omega )t))

  Η λύση μπορεί να γραφτεί και στη φόρμα

  i (t) = I a 1 sin ⁡ (ω t) + I a 2 cos ⁡ (ω t) (\displaystyle i(t)=I_(a1)\sin((\omega )t)+I_(a2) \cos((\omega )t))

  Οπου I a 1 (\displaystyle I_(a1))Και I a 2 (\displaystyle I_(a2))- κάποιες σταθερές που σχετίζονται με το πλάτος I a (\displaystyle I_(a))και φάση φ (\displaystyle \varphi )οι ακόλουθες τριγωνομετρικές σχέσεις:

  I a 1 = I a cos ⁡ (φ) (\displaystyle I_(a1)=I_(a)\cos ((\varphi))), I a 2 = I a sin ⁡ (φ) (\displaystyle I_(a2)=I_(a)\sin ((\varphi))).

  Σύνθετη αντίσταση (σύνθετη αντίσταση) του ταλαντευόμενου κυκλώματος

  Το κύκλωμα ταλάντωσης μπορεί να θεωρηθεί ως ένα δίκτυο δύο τερματικών, το οποίο είναι μια παράλληλη σύνδεση ενός πυκνωτή και ενός επαγωγέα. Η σύνθετη αντίσταση ενός τέτοιου δικτύου δύο τερματικών μπορεί να γραφτεί ως

  z ^ (i ω) = i ω L 1 − ω 2 L C (\displaystyle (\hat (z))(i\omega)\;=(\frac (i\omega L)(1-\omega ^(2 )LC)))

  Για ένα τέτοιο δίκτυο δύο τερματικών, το λεγόμενο χαρακτηριστική συχνότητα (ή συχνότητα συντονισμού), όταν η σύνθετη αντίσταση του ταλαντωτικού κυκλώματος τείνει στο άπειρο (ο παρονομαστής του κλάσματος τείνει στο μηδέν).

  Αυτή η συχνότητα είναι

  ω h = 1 L C (\displaystyle \omega _(h)=(\frac (1)(\sqrt (LC))))

  και συμπίπτει σε τιμή με τη φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού κυκλώματος.

  Από αυτή την εξίσωση προκύπτει ότι πολλά κυκλώματα με διαφορετικές τιμές L και C, αλλά με το ίδιο προϊόν LC, μπορούν να λειτουργήσουν στην ίδια συχνότητα. Ωστόσο, η επιλογή της σχέσης μεταξύ L και C δεν είναι συχνά εντελώς αυθαίρετη, καθώς καθορίζεται από την απαιτούμενη τιμή του συντελεστή ποιότητας του κυκλώματος.

  Για ένα κύκλωμα σειράς, ο παράγοντας ποιότητας αυξάνεται με την αύξηση του L:

  Q = 1 R L C (\displaystyle Q=(\frac (1)(R))(\sqrt (\frac (L)(C)))), όπου R είναι η ενεργή αντίσταση του κυκλώματος.

  Για παράλληλη διαδρομή:

  Q = R e C L (\displaystyle Q=R_(e)(\sqrt (\frac (C)(L)))),

  Οπου R e = L C R L + C (\displaystyle R_(e)=(\frac (L)(CR_(L+C)))), το οποίο σε ένα κύκλωμα σειράς συνδέεται σε σειρά με το L και το C, και σε ένα παράλληλο κύκλωμα - παράλληλα με αυτά. Οι χαμηλές απώλειες (δηλαδή ο συντελεστής υψηλής ποιότητας) σημαίνουν ότι υπάρχει μικρή απώλεια σε ένα κύκλωμα σειράς και μεγάλη απώλεια σε ένα παράλληλο κύκλωμα. Σε κύκλωμα σειράς χαμηλής συχνότητας R e (\displaystyle R_(e))παίρνει εύκολα φυσικό νόημα - είναι κυρίως η ενεργή αντίσταση του σύρματος του πηνίου και των αγωγών του κυκλώματος.

  Υποδιεγέρτης γεννήτρια(η ίδια η γεννήτρια παράγει 400 Hz). Όταν η συχνότητα αποκλίνει από την ονομαστική τιμή, η αντίδραση ενός από τα κυκλώματα γίνεται μεγαλύτερη από το άλλο και το BRF εκπέμπει ένα σήμα ελέγχου στον ηλεκτροκινητήρα της γεννήτριας σταθερής ταχύτητας για να διορθώσει την ταχύτητα της γεννήτριας. Εάν η συχνότητα ανέβει πάνω από την ονομαστική, η αντίσταση του δεύτερου κυκλώματος θα γίνει μικρότερη από αυτή του πρώτου και το BRF θα εκδώσει ένα σήμα για να μειώσει την ταχύτητα της γεννήτριας εάν πέσει η συχνότητα, τότε το αντίστροφο. Αυτό διατηρεί μια σταθερή συχνότητα τάσης γεννήτριας όταν αλλάζει η ταχύτητα του κινητήρα.

  – ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από έναν πυκνωτή συνδεδεμένο σε σειρά με μια χωρητικότητα, ένα πηνίο με αυτεπαγωγή και ηλεκτρική αντίσταση.

  Ιδανικό κύκλωμα ταλάντωσης- ένα κύκλωμα που αποτελείται μόνο από έναν επαγωγέα (χωρίς τη δική του αντίσταση) και έναν πυκνωτή (-κύκλωμα). Στη συνέχεια, σε ένα τέτοιο σύστημα, διατηρούνται μη αποσβεσμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις του ρεύματος στο κύκλωμα, της τάσης στον πυκνωτή και του φορτίου του πυκνωτή. Ας δούμε το κύκλωμα και ας σκεφτούμε από πού προέρχονται οι δονήσεις. Ας τοποθετηθεί ένας αρχικά φορτισμένος πυκνωτής στο κύκλωμα που περιγράφουμε.

  
  

  Ρύζι. 1. Ταλαντωτικό κύκλωμα

  Την αρχική στιγμή, όλο το φορτίο συγκεντρώνεται στον πυκνωτή, δεν υπάρχει ρεύμα στο πηνίο (Εικ. 1.1). Επειδή Δεν υπάρχει επίσης εξωτερικό πεδίο στις πλάκες του πυκνωτή, τότε τα ηλεκτρόνια από τις πλάκες αρχίζουν να "φεύγουν" στο κύκλωμα (το φορτίο στον πυκνωτή αρχίζει να μειώνεται). Ταυτόχρονα (λόγω των απελευθερωμένων ηλεκτρονίων) το ρεύμα στο κύκλωμα αυξάνεται. Η κατεύθυνση του ρεύματος, σε αυτή την περίπτωση, είναι από το συν στο μείον (ωστόσο, όπως πάντα) και ο πυκνωτής αντιπροσωπεύει την πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος για αυτό το σύστημα. Ωστόσο, καθώς αυξάνεται το ρεύμα στο πηνίο, ως αποτέλεσμα του , εμφανίζεται ένα ρεύμα αντίστροφης επαγωγής (). Η κατεύθυνση του ρεύματος επαγωγής, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, θα πρέπει να ισοπεδώνει (μειώνει) την αύξηση του κύριου ρεύματος. Όταν η φόρτιση του πυκνωτή μηδενιστεί (ολόκληρο το φορτίο αποστραγγίζεται), η ισχύς του ρεύματος επαγωγής στο πηνίο θα γίνει μέγιστη (Εικ. 1.2).

  Ωστόσο, το τρέχον φορτίο στο κύκλωμα δεν μπορεί να εξαφανιστεί (ο νόμος της διατήρησης του φορτίου), τότε αυτό το φορτίο, που άφησε τη μία πλάκα μέσα από το κύκλωμα, κατέληξε στην άλλη πλάκα. Έτσι, ο πυκνωτής επαναφορτίζεται προς την αντίθετη κατεύθυνση (Εικ. 1.3). Το ρεύμα επαγωγής στο πηνίο μειώνεται στο μηδέν, επειδή η μεταβολή της μαγνητικής ροής τείνει επίσης στο μηδέν.

  Όταν ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος, τα ηλεκτρόνια αρχίζουν να κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλ. ο πυκνωτής εκφορτίζεται προς την αντίθετη κατεύθυνση και προκύπτει ρεύμα, το οποίο φτάνει στο μέγιστο όταν ο πυκνωτής αποφορτιστεί πλήρως (Εικ. 1.4).

  Περαιτέρω αντίστροφη φόρτιση του πυκνωτή φέρνει το σύστημα στη θέση του σχήματος 1.1. Αυτή η συμπεριφορά του συστήματος επαναλαμβάνεται επ' αόριστον. Έτσι, έχουμε διακυμάνσεις σε διάφορες παραμέτρους του συστήματος: ρεύμα στο πηνίο, φόρτιση στον πυκνωτή, τάση στον πυκνωτή. Εάν το κύκλωμα και τα καλώδια είναι ιδανικά (χωρίς εσωτερική αντίσταση), αυτές οι ταλαντώσεις είναι .

  Για μια μαθηματική περιγραφή αυτών των παραμέτρων αυτού του συστήματος (κυρίως, η περίοδος των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων), εισάγουμε την προηγουμένως υπολογισμένη φόρμουλα Thomson:

  Ατελές περίγραμμαεξακολουθεί να είναι το ίδιο ιδανικό κύκλωμα που θεωρήσαμε, με ένα μικρό συμπέρασμα: με την παρουσία αντίστασης (-κύκλωμα). Αυτή η αντίσταση μπορεί να είναι είτε η αντίσταση του πηνίου (δεν είναι ιδανική) είτε η αντίσταση των αγώγιμων συρμάτων. Η γενική λογική της εμφάνισης ταλαντώσεων σε ένα μη ιδανικό κύκλωμα είναι παρόμοια με αυτή σε ένα ιδανικό. Η μόνη διαφορά είναι στους ίδιους τους κραδασμούς. Εάν υπάρχει αντίσταση, μέρος της ενέργειας θα διασκορπιστεί στο περιβάλλον - η αντίσταση θα θερμανθεί, τότε η ενέργεια του κυκλώματος ταλάντωσης θα μειωθεί και οι ίδιες οι ταλαντώσεις θα γίνουν ξεθώριασμα.

  Για την εργασία με κυκλώματα στο σχολείο, χρησιμοποιείται μόνο η γενική ενεργειακή λογική. Σε αυτή την περίπτωση, υποθέτουμε ότι η συνολική ενέργεια του συστήματος αρχικά συγκεντρώνεται και/ή και περιγράφεται.

  Ταλαντωτικό κύκλωμα: αρχή λειτουργίας, τύποι κυκλωμάτων, παράμετροι και χαρακτηριστικά

  Χωρίς απόσβεση ταλαντώσεων.

  Αρχή λειτουργίας του ταλαντωτικού κυκλώματος

  Φορτίζουμε τον πυκνωτή και κλείνουμε το κύκλωμα. Μετά από αυτό, ένα ημιτονοειδές ηλεκτρικό ρεύμα αρχίζει να ρέει στο κύκλωμα. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται μέσω του πηνίου. Σε ένα πηνίο, όταν το ρεύμα ρέει μέσα από αυτό, εμφανίζεται ένα αυτοεπαγωγικό emf, κατευθυνόμενο προς την αντίθετη κατεύθυνση από το ρεύμα του πυκνωτή.

  Έχοντας αποφορτιστεί πλήρως, ο πυκνωτής, χάρη στην ενέργεια του EMF του πηνίου, η οποία αυτή τη στιγμή θα είναι μέγιστη, θα αρχίσει να φορτίζει ξανά, αλλά μόνο σε αντίστροφη πολικότητα. Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο κύκλωμα είναι ελεύθερες αποσβεσμένες ταλαντώσεις. Δηλαδή, χωρίς πρόσθετη παροχή ενέργειας, οι ταλαντώσεις σε οποιοδήποτε πραγματικό κύκλωμα ταλάντωσης αργά ή γρήγορα θα σταματήσουν, όπως κάθε ταλάντωση στη φύση.

  

  Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του κυκλώματος LC είναι παράγοντας ποιότητας Q.Ο παράγοντας ποιότητας καθορίζει το πλάτος του συντονισμού και δείχνει πόσες φορές τα αποθέματα ενέργειας στο κύκλωμα υπερβαίνουν τις απώλειες ενέργειας κατά τη διάρκεια μιας περιόδου ταλάντωσης. Όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής ποιότητας του συστήματος, τόσο πιο αργές θα αποσυντίθενται οι ταλαντώσεις.

  Φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού κυκλώματος

  Η συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων του ρεύματος και της τάσης που συμβαίνουν σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης.

  T = 2*n*(L*C)1/2. T είναι η περίοδος των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, τα L και C είναι, αντίστοιχα, η επαγωγή του πηνίου ταλαντωτικού κυκλώματος και η χωρητικότητα των στοιχείων του κυκλώματος, n είναι ο αριθμός pi.

  Χωρίς απόσβεση ταλαντώσεωνδημιουργούνται από συσκευές που μπορούν οι ίδιες να διατηρήσουν τις ταλαντώσεις τους λόγω κάποιας σταθερής πηγής ενέργειας. Τέτοιες συσκευές ονομάζονται αυτοταλαντούμενα συστήματα.

  Οποιοδήποτε αυτοταλαντούμενο σύστημα αποτελείται από τα ακόλουθα τέσσερα μέρη

  1) ταλαντωτικό σύστημα. 2) πηγή ενέργειας μέσω της οποίας αντισταθμίζονται οι απώλειες. 3) βαλβίδα - κάποιο στοιχείο που ρυθμίζει τη ροή ενέργειας στο ταλαντευόμενο σύστημα σε ορισμένα τμήματα την κατάλληλη στιγμή. 4) ανάδραση - έλεγχος της λειτουργίας της βαλβίδας λόγω διεργασιών στο ίδιο το ταλαντευόμενο σύστημα.

  Μια γεννήτρια τρανζίστορ είναι ένα παράδειγμα αυτοταλαντούμενου συστήματος. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα απλοποιημένο διάγραμμα μιας τέτοιας γεννήτριας, στην οποία ένα τρανζίστορ παίζει το ρόλο μιας "βαλβίδας". Το κύκλωμα ταλάντωσης συνδέεται σε μια πηγή ρεύματος σε σειρά με το τρανζίστορ. Η διασταύρωση εκπομπού του τρανζίστορ μέσω του πηνίου Lsv συνδέεται επαγωγικά με το ταλαντευόμενο κύκλωμα. Αυτό το πηνίο ονομάζεται πηνίο ανάδρασης.

  

  Όταν το κύκλωμα είναι κλειστό, ένας παλμός ρεύματος διέρχεται από το τρανζίστορ, ο οποίος φορτίζει τον πυκνωτή C του ταλαντωτικού κυκλώματος, με αποτέλεσμα να εμφανίζονται στο κύκλωμα ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις μικρού πλάτους.

  Το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο βρόχου L προκαλεί μια εναλλασσόμενη τάση στα άκρα του πηνίου ανάδρασης. Υπό την επίδραση αυτής της τάσης, το ηλεκτρικό πεδίο της διασταύρωσης εκπομπού περιοδικά αυξάνεται και μειώνεται και το τρανζίστορ μερικές φορές ανοίγει και στη συνέχεια κλείνει. Κατά τη διάρκεια εκείνων των χρονικών περιόδων που το τρανζίστορ είναι ανοιχτό, παλμοί ρεύματος διέρχονται από αυτό. Εάν το πηνίο Lsv είναι σωστά συνδεδεμένο (θετική ανάδραση), τότε η συχνότητα των παλμών ρεύματος συμπίπτει με τη συχνότητα των ταλαντώσεων που συμβαίνουν στο κύκλωμα και οι παλμοί ρεύματος εισέρχονται στο κύκλωμα εκείνες τις στιγμές που ο πυκνωτής φορτίζεται (όταν ο άνω η πλάκα του πυκνωτή είναι θετικά φορτισμένη). Επομένως, οι παλμοί ρεύματος που διέρχονται από το τρανζίστορ επαναφορτίζουν τον πυκνωτή και αναπληρώνουν την ενέργεια του κυκλώματος και οι ταλαντώσεις στο κύκλωμα δεν εξαφανίζονται.

  Εάν, με θετική ανάδραση, αυξήσετε αργά την απόσταση μεταξύ των πηνίων Lsv και L, τότε χρησιμοποιώντας έναν παλμογράφο μπορείτε να διαπιστώσετε ότι το πλάτος των αυτοταλαντώσεων μειώνεται και οι αυτοταλαντώσεις μπορεί να σταματήσουν. Αυτό σημαίνει ότι με ασθενή ανάδραση, η ενέργεια που εισέρχεται στο κύκλωμα είναι μικρότερη από την ενέργεια που μετατρέπεται μη αναστρέψιμα σε εσωτερική ενέργεια.

  Έτσι, η ανάδραση πρέπει να είναι τέτοια ώστε: 1) η τάση στη διασταύρωση του εκπομπού να αλλάζει φάση με την τάση στον πυκνωτή του κυκλώματος - αυτή είναι η συνθήκη φάσης για την αυτοδιέγερση της γεννήτριας. 2) η ανάδραση θα διασφάλιζε ότι όση ενέργεια εισέρχεται στο κύκλωμα όση είναι απαραίτητη για την αντιστάθμιση των απωλειών ενέργειας στο κύκλωμα - αυτή είναι η συνθήκη πλάτους της αυτοδιέγερσης.

  Η συχνότητα των αυτοταλαντώσεων είναι ίση με τη συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων στο κύκλωμακαι εξαρτάται από τις παραμέτρους του.

  Μειώνοντας τα L και C, είναι δυνατό να ληφθούν συνεχείς ταλαντώσεις υψηλής συχνότητας που χρησιμοποιούνται στη ραδιομηχανική.

  Το πλάτος των αυτοταλαντώσεων σταθερής κατάστασης, όπως δείχνει η εμπειρία, δεν εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες και καθορίζεται από τις παραμέτρους του αυτοταλαντούμενου συστήματος - την τάση πηγής, την απόσταση μεταξύ Lv και L, την αντίσταση του κυκλώματος.