Prezentācija par tēmu "Blakus esošie un vertikālie leņķi". Blakus esošie un vertikālie leņķi Iegūtais leņķis AOC ir blakus leņķim AOB

Atcerēsimies!

Kas ir leņķis?

Leņķu mērīšanai izmanto transportieri .

Kādu instrumentu var izmantot leņķu mērīšanai?

Parādiet kvadrātā pareizo leņķi.

Kā sauc citus leņķus? (nav taisni)

Vai tie ir lielāki vai mazāki par taisnu leņķi?

Kādus leņķu veidus jūs zināt?

Izvērsts

B i s e c t r i s a

Kas ir leņķa bisektrise?

Blakus esošie leņķi

Divus leņķus, kuros viena puse ir kopīga, bet pārējie divi ir viens otra turpinājums, sauc par blakus.

1. attēlā  AOB un  BOC atrodas blakus. Tā kā stari OA un OC veido apgrieztu leņķi, tad  AOB +  BOC = 180 0

Tādējādi blakus esošo leņķu summa ir 180 0.

Tas ir blakus leņķu īpašums!!!

1. Turpiniet vienu no leņķa malām

aiz tās augšdaļas.

2. Iegūtais leņķis AOC

atrodas blakus leņķim AOB.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A I IIII I IIII I IIII I III I IIII I III I III I III I III I

Akūtam leņķim blakus esošais leņķis ir strups .

1. Turpiniet vienu no leņķa malām aiz tā virsotnes.

2. Iegūtais leņķis AOC ir blakus leņķim AOB.

Blakus leņķis strupajam leņķim ir akūts .

• Turpiniet vienu no leņķa malām aiz tā virsotnes.
• Iegūtais leņķis AOC ir blakus leņķim AOB

Leņķis, kas atrodas blakus taisnam leņķim, ir taisns

Atrisiniet problēmu, izmantojot zīmējumu

(pēc blakus esošo leņķu īpašībām)

Vertikālie leņķi

Divus leņķus sauc par vertikāliem, ja viena leņķa malas ir otra leņķa malu turpinājums.

2. attēlā  1 un  3, kā arī  2 un  4 ir vertikāli.

 2 ir blakus gan  1, gan  3. Pēc blakus esošo leņķu īpašības  1 +  2 = 180 0 un  3 +  2 = 180 0. No šejienes mēs to iegūstam

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Tādējādi pakāpes mēri  1 un  3 ir vienādi. No tā izriet, ka paši leņķi ir vienādi.

Tātad vertikālie leņķi ir vienādi.

Tā ir vertikālo leņķu īpašība!!!

Atrodiet vertikālos leņķus.

A I IIII I IIII I IIII I III I IIII I III I III I III I III I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A I IIII I IIII I IIII I III I IIII I III I III I III I III I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

• Izveidojiet leņķi.

2. Izstiepiet katru stūra pusi ārpus tā virsotnes.

Atrisiniet problēmu, izmantojot zīmējumu

(pēc vertikālo leņķu īpašībām)

 MOF Dots: F M Atrast:  FOK,  KOP,  POM,  MOF . O Risinājums: Ļaujiet mēram  MOF = x, tad  FOK=2x. Saskaņā ar blakus esošo leņķu īpašībām x + 2x = 180°, tad x = 60° un 2x = 120°. To attiecīgie vertikālie leņķi ir 60° un 120°. P K Atbilde: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0 "platums = 640"

Problēmas risinājuma piemērs

Viens no četriem leņķiem, ko veido divu taisnu līniju krustojums, ir divreiz lielāks par otru. Atrodiet katra leņķa mēru.

MK  PF = O

 MOF =  KOP (vertikāli)

 MOF,  FOK - blakus,

 FOK 2 reizes  MOF

 FOK,  KOP,  POM,  MOF.

Lai mērs  MOF = x, tad  FOK=2x. Saskaņā ar blakus esošo leņķu īpašībām x + 2x = 180°, tad x = 60° un 2x = 120°. To attiecīgie vertikālie leņķi ir 60° un 120°.

Atbilde: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0

Attēlā  COA= 40 O

OM — bisektors  COB

 MOV - ?

M

AR

IN

A

PAR

Atrisināt problēmas.

• Doti divi blakus leņķi ABC un CBD. ABC ir par 20 grādiem augstāks nekā CBD). Atrodiet šos leņķus.

• Doti divi blakus leņķi PQR un RQS. RQS ir 0,8 reizes PQR. Atrodiet šos leņķus.

Pabeidz teikumu

• Ja viens no blakus esošajiem leņķiem ir 50°, tad otrs ir...
• Leņķis blakus taisnam leņķim...
• Ja viens no vertikālajiem leņķiem ir taisns, tad otrais...
• Leņķis blakus akūtam...
• Ja viens no vertikālajiem leņķiem ir 25°, tad otrais leņķis ir...

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: ​​https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Nodarbības tēma: Blakus esošie un vertikālie leņķi. Skola 291 7. klase

Nodarbības mērķi: Iepazīstināt skolēnus ar blakusesošo un vertikālo leņķu jēdzieniem, apsvērt to īpašības; Iemācieties konstruēt leņķi blakus noteiktam leņķim, zīmēt vertikālus leņķus un atrast zīmējumā vertikālos un blakus leņķus.

Atcerēsimies! Kas ir leņķis?

AOB O B BOA A O Sija OA Sija OB Kā tiek apzīmēti leņķi?

Leņķu mērīšanai izmanto transportieri. Kādu instrumentu var izmantot leņķu mērīšanai? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 130 120 110 100 06 20 30 40 0 ​​40 30 A B un s e c t r i s a I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII A I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 Ko sauc par leņķa bisektri? B O

Leņķa vienības Kopā 18 0 daļas. 1 daļa ir 1 grāds. 1/60 grāda sauc par minūti, ko apzīmē ar zīmi “′”, 1/60 minūtes sauc par sekundi, ko apzīmē ar zīmi “″”

Leņķu veidi ACUTE ANGLE Leņķa nosaukums Zīmējums Pakāpes mērs RIGHT ANGLE OBTITUDE ANGLE VEVELOPED mazāk par 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, bet

Kādu leņķi veido vārnas knābis, ja: "Vārnai bija siers mutē?" Un kad "Vārna rāvās plaušās?"

Sharp Dull

Pasakā par kvadrāta stūriem apļa brālis nogrieza tā stūrus. Par ko viņi kļuva pēc tam?

Šodien jūsu zināšanām par leņķiem tiks pievienoti vēl divi veidi: blakus esošie un vertikālie leņķi.

1 2 A B C O Uzzīmējiet taisnleņķi AOC. Uzzīmējiet patvaļīgu staru O B, kas atrodas starp atlocītā leņķa malām.

Blakus esošo leņķu definīcija Definīcija. Divus leņķus sauc par blakus esošajiem, ja tiem ir viena kopīga puse, un pārējās šo leņķu malas ir pretēji stari. A O B C  BOA un  BOC blakus A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C

Vai blakus esošie leņķi  AOD un  BOD  AO C un  DO C  AO C un  DO B  AO C,  DO C un  BOD?

Blakus leņķu konstruēšana

A O B C Akūtam leņķim blakus esošais leņķis ir strups. 1. Turpiniet vienu no leņķa malām aiz tā virsotnes. 2. Iegūtais leņķis AOC ir blakus leņķim AOB. A I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. Turpiniet vienu no leņķa malām aiz tā virsotnes. 2. Iegūtais leņķis AOC ir blakus leņķim AOB. A B C O Blakus leņķis strupajam leņķim ir akūts.

Turpiniet vienu no leņķa malām aiz tā virsotnes. Iegūtais leņķis AOC ir blakus leņķim AOB A B O C Leņķis, kas atrodas blakus taisnam leņķim, ir taisns

Teorēma. Blakus esošo leņķu summa ir 180 0 Dots:  AOC un  BOC ir blakus. Pierādīt:  AOC +  BOC = 180  . Pierādījums. 1) Tā kā  AOC un  BOC atrodas blakus, tad stari OA un OB ir pretēji, tas ir,  AOB ir izlocīts, tāpēc  AOB = 180  . 2) Stars OC iet starp malām  AOB, kas nozīmē  AOC +  BOC =  AOB = 180  C O A B C blakus esošo leņķu īpašība 1. Cik leņķi ir parādīti attēlā? Kādi ir šie leņķi? 2. Vai starp šiem leņķiem ir kāda saistība? (Atcerieties leņķu pievienošanas aksiomu).

130 0? Risinājums:

Uzzīmējiet patvaļīgu  AOB. Konstruējiet starus OC un OD pretēji tā malām. B C A O D Definīcija. Divus leņķus sauc par vertikāliem, ja viena leņķa malas ir pretējas stariem otra malām.

A D B C O Atrodi vertikālos leņķus. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A

Vertikālo leņķu veidošana

A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I IIII I IIII I III I III I III I III I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I III I III I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I IIII I IIII I III I III I III I III I III I III IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Konstruējiet leņķi. 2. Izstiepiet katru stūra pusi ārpus tā virsotnes.

Vertikālo leņķu īpašība A O D B C Teorēma. Vertikālie leņķi ir vienādi. Dots:  AOD un  COB – vertikāls. Pierādīt:  AOD=  COB pierādījums. Katrs no leņķiem  AOD un  COB ir blakus leņķim  AOB . Pēc blakus esošo leņķu īpašībām:  AOD +  AOB = 180  un  CO B +  AOB = 180  . Mums ir:  AOD = 180  –  AOB un  COB = 180  –  AOB, kas nozīmē  AOD =  COB

Atrisiniet problēmu, izmantojot zīmējumu. Risinājums:

Pabeidz teikumu Ja viens no blakus esošajiem leņķiem ir 50°, tad otrs ir... Leņķis, kas blakus taisnam leņķim... Ja viens no vertikālajiem leņķiem ir taisnleņķis, tad otrs... Blakus leņķis uz akūtu... Ja viens no vertikālajiem leņķiem ir 25°, tad otrs leņķis ir... 130° taisni taisni strups 25°

50°? 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Pašpārbaudes uzdevumi Nosakiet pēc attēliem: Atrodiet  1 un  2 1 Atrodiet  1 un  2

Dots:  = 3 . Atrodiet:  un . OS bisektoru atrašana  BOC Atrast  BOC

T E S T par tēmu "Vertikālie un blakus leņķi"

1. Blakus esošo leņķu summa ir…. 360 0 90 0 180 0 A B C

2. Kā sauc leņķi, kas ir mazāks par 180 0, bet lielāks par 90 0 akūtu strupceļu A B C

3. Kāds ir leņķis, ja blakus esošais ir 47 0? 133 0 47 0 43 0 C B A

4. Kādu leņķi veido pulksteņa stundu un minūšu rādītāji, kad tie rāda pulksteni 6? strups izstiepts taisns C B A

5. Atrast

6. Atrast

7. Atrodiet blakus leņķus, ja viens no tiem ir divreiz lielāks par otru. 60 0 un 120 0 90 0 un 100 0 40 0 ​​un 80 0 C B A

8. Leņķis ir 72 0. Kāds ir tā vertikālais leņķis? 72 0 108 0 18 0 C B A

9. Kādu leņķi veido pulksteņa stundu un minūšu rādītāji, kad tie rāda pulksteni trīs? asa strupa taisne C B A

Pārbaudiet sevi. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Problēmas risināšanas parauga formāts Kad krustojas divas taisnes, veidojas četri leņķi. Viens no tiem ir vienāds ar 43 0. Atrodiet atlikušo leņķu vērtības. M O F P K 43 0 Dots: Atrast: Risinājums: Atbilde: 137 0, 43 0, 137 0 MK  PF = O  MO F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  MO F un  KOP ir vertikāli, kas nozīmē, atbilstoši vertikālo leņķu īpašībām  MO F =  KOP,  KOP = 43 °  MO F +  FOK = 180 °, jo tie atrodas blakus. Tādējādi  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK un  POM ir vertikāli, kas nozīmē,  FOK =  POM ,  POM = 137 °

1. uzdevums. Atrodiet leņķus, kas iegūti, krustojot divas taisnes, ja viens no leņķiem ir vienāds ar 102 0. 2. uzdevums. Atrodiet blakus esošo leņķu vērtības, ja viens no tiem ir 5 reizes mazāks par otru. 3. uzdevums. Ar kādiem leņķiem ir vienādi blakus esošie leņķi, ja viens no tiem ir par 30 0 lielāks par otru? 4. uzdevums. Atrodiet katra no diviem vertikālajiem leņķiem vērtību, ja to summa ir 98 0.

Mācību patstāvīgais darbs A C B D 2. Uzzīmēt leņķi MOK. Blakus tai konstruē: a) leņķi KO N ; b) leņķis MOR. 3. Pieraksti attēlā blakus esošo leņķu pārus: E A D C B F 4. Pieraksti attēlā redzamos vertikālo leņķu pārus: D V A M C N 1. Attēlā parādītas taisnes AC un B D, kas krustojas punktā O. Aizpildiet ierakstus:  BOS un  . . . - vertikāli,  BOS un  . . . - blakus,  CO D un  . . . - vertikāli,  CO D un  . . . - blakus. o

Mērķi:

• ieviest blakus esošo un vertikālo leņķu jēdzienu, ar vingrinājumu sistēmas palīdzību noskaidrot, kādas īpašības tiem piemīt;
• apsvērt teorēmu pierādījumus blakus un vertikālajiem leņķiem;
• parādīt to pielietojumu problēmu risināšanā;

Divi leņķi, kuriem viena puse ir kopīga un

pārējās divas ir viena turpinājums

otru sauc blakus.

AR

A

O

IN

OS stars sadalās

Cik leņķi tiek parādīti?

uz attēla?

AR

A

O

IN

3 stūri:

Vai ir kādas attiecības

starp šiem leņķiem?

Kā es varu to uzrakstīt savādāk?

dota vienlīdzība?

AR

IN

A

O

Jā:

Jo ° - pagriezts leņķis,

Tas °

Blakus esošo leņķu īpašības:

AR

IN

A

O

Blakus esošo leņķu summa ir 180°.

°

Abi leņķi tiek saukti vertikāli , ja viena leņķa malas ir otra leņķa malu komplementāras puslīnijas.

b 2

A

A 1

A 2

b 1

1 b 1 ) Un 2 b 2 ) - vertikāli

A

IN

O

S

Vertikālo leņķu veidošana

F

Nosauciet vertikālos leņķus

parādīts zīmējumā

IN

AR

M

A

E

Vertikālie leņķi ir vienādi

Nosauciet vertikālos leņķus

parādīts zīmējumā

B

E

F

D

C

9

10

12

1

8

3

2

11

A

G

4

7

5

6

K

H

Aprēķiniet zīmējumā redzamo leņķu grādu mērus, ja viens no leņķiem ir 50 0 vairāk nekā otrs.

AR

IN

Risinājums

x + 50 °

Ļaujiet mazākajam leņķim x°,

tad lielāks leņķis

x + 50(°)

?

X

?

?

E

M

?

A

Ja °

Tā kā blakus esošo leņķu summa ir 180°, mēs izveidojam vienādojumu

x + x + 50 ° = 180°

2x = 130°

X = 130°: 2

2x + 50 ° = 180°

X = 65°

2x = 180° - 50 °

° , Tas ° + 50 ° = 115°

AC ∩ BE = M, divu leņķu summa – 50 0

Ņemot vērā:

šie leņķi ir?

Atrast:

Risinājums:

IN

AR

M

E

A

Tā kā divu leņķu summa ir 50 0 , tad tā varētu būt tikai vertikālie stūri.

° : 2 = 25 °

°

Viens no blakus esošajiem stūriem pie 32 0 vairāk nekā otrs. Atrodiet katra leņķa izmēru.

Ņemot vērā:

 AOB un  VOS blakus,

 AOB —  BOC = 32°.

IN

Atrast:

 AOB,  BOS.

Risinājums:

PAR

AR

A

Ļaujiet  BOS = x, tad  AOB = 32+x

Izmantojot blakus esošo leņķu īpašību, mēs izveidojam vienādojumu

x+(32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x = 74 

Līdzekļi  BOS = 74  , A  AOB = 32  +74  =106 

Atbilde:  AOB = 106  ,  BOS = 74 

Pārbaude

"Vertikālie un blakus leņķi"

1. Blakus esošo leņķu summa ir vienāda ar

360 0

90 0

180 0

2. Kā sauc leņķi, kas ir mazāks par 180? 0 , bet vairāk nekā 90 0

pikants

strups

taisni

3. Kāds ir leņķis, ja blakus esošais ir 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Kādu leņķi veido pulksteņa stundu un minūšu rādītāji, kad tie rāda pulksteni 6?

strups

paplašināts

taisni

5. Atrast

77 0

103 0

103 0

3 0

6. Atrast

54 0

54 0

126 0

36 0

7. Atrodiet blakus leņķus, ja viens no tiem ir divreiz lielāks par otru.

90 0 un 100 0

60 0 un 120 0

40 0 un 80 0

8. Leņķis ir 72 0 . Kāds ir tā vertikālais leņķis?

18 0

108 0

72 0

9. Kādu leņķi veido pulksteņa stundu un minūšu rādītāji, kad tie rāda pulksteni trīs?

pikants

strups

taisni

Pašpārbaude

1. C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

Paldies Jūsu uzmanībai

“Blakus esošie un vertikālie leņķi” - 5. 3. AOB un. Blakus esošie stūri. 4. A. Definīcija: taisni vai neasi? A. B. C. 1. Kas ir stars? 2. Blakus esošie un vertikālie leņķi. Blakus esošo leņķu īpašības.

“Vienādsānu trijstūra bisektora īpašība” - kas jūs pārsteidza? Pierādīt: AB = BC. Izmantojot transportieri un lineālu, uzzīmējiet bisektrisi no virsotnes A līdz pamatnei BC. Uzzīmējiet vienādsānu trijstūri ABC ar pamatni BC. Nr.110 (mācību grāmatā). 7. klase. Mēģiniet izvirzīt hipotēzi. Dots: BD – augstums un mediāna?ABC.

“7. klases ģeometrija” - 1. Konstruēt?A. Sastādītājs: Eremeeva M.V. Materiāls ņemts no: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Leņķa bisektrise konstruēšana, ģeometrija, 7. pakāpe. 5. Konstruējiet riņķa līniju krustošanās punktu: punkts D. 2. Izveidojiet patvaļīga rādiusa apli, kura centrs atrodas virsotnē?A. . 4. Izveidojiet divus vienāda rādiusa apļus ar centriem punktos B un C.

“Taisnstūra trijstūra 7. klase” - Nodarbības mērķi: Nostiprināt taisnleņķa trīsstūru pamatīpašības. Problēmu risināšana, izmantojot taisnleņķa trijstūra īpašības. Apsveriet taisnleņķa trijstūra īpašību un taisnleņķa trijstūra mediānas īpašību. Aizpildiet tukšās vietas uzdevuma risināšanā: Attīstīt problēmu risināšanas prasmes, izmantojot taisnleņķa trīsstūra īpašības. 7. klase.

“Ģeometrijas stundas 7. klasē” - Darbs no gataviem zīmējumiem. Uzdevums Nr.3. Dots: trijstūris ACE ir vienādmalu. Uzdevums Nr.2. Atrast: leņķis A, leņķis C, leņķis SVD. Nodarbības mērķi. Mājas darbu pārbaude. “Trijstūra leņķu summa. Ģeometrijas stunda 7. klasē. Atrast: stūris S. Nr. 228 (a), Nr. 230. Uzdevums Nr.1. Problēmu risināšana."

“Ģeometrija 7. klases trijstūri” - 7. klasē mums ir jauns priekšmets - “Ģeometrija”. 7. klase. Karavīra trīsstūris. Trijstūris (lat. Bermudu trijstūris. Domāju, ka līdz šim neesam dzīvojuši tik ģeometriskā periodā. Trīsstūri dzīvē. Enerģētikas ciema vidusskola Nr. 2. Muzikālais trijstūris. Izmanto orķestros un instrumentālajos ansambļos. Pirmā ģeometriskā figūra, kuras īpašības sākām mācīties - trīsstūris.

Nodarbības tēma: Blakus esošie un vertikālie leņķi.

• Nodarbības mērķi:
• Iepazīstināt studentus ar blakusesošo un vertikālo leņķu jēdzieniem, apsvērt to īpašības;
• Iemācieties konstruēt leņķi blakus noteiktam leņķim, zīmēt vertikālus leņķus un atrast zīmējumā vertikālos un blakus leņķus.

• Kā tiek apzīmēti leņķi?

Sija OA

Sija OV

Leņķu mērīšanai izmanto transportieri.

Kādu instrumentu var izmantot leņķu mērīšanai?

Parādiet kvadrātā pareizo leņķi.

Kā sauc citus leņķus? (nav taisni)

Vai tie ir lielāki vai mazāki par taisnu leņķi?

B i s e c t r i s a

Kas ir leņķa bisektrise?

AOB = 70 0

Leņķa vienības

Kopā 180 daļas.

1 daļa ir 1 grāds.

Tiek saukta 1/60 grāda minūte , kas apzīmēts ar zīmi “′”

Tiek izsaukta 1/60 minūtes sekunde , ir apzīmēts ar zīmi “ ″ »

Leņķu veidi

Leņķa nosaukums

Zīmējums

Pakāpes mērs

mazāk par 90 ˚

ASUS STŪRIS

90 ˚

PAREIZĀ LEŅĶĪ

OBTUSE LEŅĶIS

90˚, bet

PAPLAŠINĀTS

Kādu leņķi veido vārnas knābis, ja: "Vārnai bija siers mutē?"

Un kad "Vārna rāvās plaušās?"

Uzzīmējiet nesalocītu leņķi AOS. Uzzīmējiet patvaļīgu staru OB, kas atrodas starp nesalocītā leņķa malām.

Blakus leņķu noteikšana

Definīcija. Abi leņķi tiek saukti blakus, ja viņiem ir viena kopīga puse,

un šo leņķu pārējās malas ir pretēji stari.

 SAI un  BOS blakus

1. Turpiniet vienu no leņķa malām

aiz tās augšdaļas.

2. Iegūtais leņķis AOC

atrodas blakus leņķim AOB.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A I IIII I IIII I IIII I III I IIII I III I III I III I III I

Akūtam leņķim blakus esošais leņķis ir strups .

1. Turpiniet vienu no leņķa malām aiz tā virsotnes.

2. Iegūtais leņķis AOC ir blakus leņķim AOB.

Blakus leņķis strupajam leņķim ir akūts .

Blakus esošo leņķu īpašības

Teorēma.

Blakus esošo leņķu summa ir 180 0

 AOC +  BOC = 180  .

130 0

Atrisiniet problēmu, izmantojot zīmējumu

Risinājums: =

(pēc blakus esošo leņķu īpašībām)

0 - 0 – 130 0

0

Uzzīmējiet patvaļīgu  AOB. Konstruējiet starus OC un OD pretēji tā malām.

Definīcija. Abi leņķi tiek saukti vertikāli, ja viena leņķa malas ir pretēji stari otra malām.

Atrodiet vertikālos leņķus.

A I IIII I IIII I IIII I III I IIII I III I III I III I III I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A I IIII I IIII I IIII I III I IIII I III I III I III I III I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

• Izveidojiet leņķi.

2. Izstiepiet katru stūra pusi ārpus tā virsotnes.

Vertikālo leņķu īpašības

Teorēma. Vertikālie leņķi ir vienādi.

Atrisiniet problēmu, izmantojot zīmējumu

Risinājums:

(pēc vertikālo leņķu īpašībām)

0

Pabeidz teikumu

• Ja viens no blakus esošajiem leņķiem ir 50°, tad otrs ir...
• Leņķis blakus taisnam leņķim...
• Ja viens no vertikālajiem leņķiem ir taisns, tad otrais...
• Leņķis blakus akūtam...
• Ja viens no vertikālajiem leņķiem ir 25°, tad otrais leņķis ir...

OS bisektors

Atrast  BOC

Atrast  BOC

1. Blakus esošo leņķu summa ir….

360 0

90 0

180 0

2. Kā sauc leņķi, kas mazāks par 180 0, bet lielāks par 90 0

pikants

strups

taisni

3. Kāds ir leņķis, ja blakus esošais ir 47 0?

133 0

47 0

43 0

4. Kādu leņķi veido pulksteņa stundu un minūšu rādītāji, kad tie rāda pulksteni 6?

strups

paplašināts

taisni

5. Atrast

77 0

103 0

103 0

3 0

6. Atrast

54 0

54 0

126 0

36 0

7. Atrodiet blakus leņķus, ja viens no tiem ir divreiz lielāks par otru.

90 0 un 100 0

60 0 un 120 0

40 0 un 80 0

8. Leņķis ir 72 0. Kāds ir tā vertikālais leņķis?

18 0

108 0

72 0

Pārbaudiet sevi.

Mājasdarbs

1. uzdevums. Atrodiet leņķus, kas iegūti, kad krustojas divas taisnes, ja viens no leņķiem ir vienāds ar 102 0.

2. uzdevums. Atrodiet blakus esošo leņķu vērtības, ja viens no tiem ir 5 reizes mazāks par otru.

3. uzdevums. Ar kādiem leņķiem ir vienādi blakus esošie leņķi, ja viens no tiem ir par 30 0 lielāks par otru?

4. uzdevums. Atrodiet katra no diviem vertikālajiem leņķiem vērtību, ja to summa ir 98 0.