Elektriskā svārstību ķēde. Oscilējoša LC ķēde: darbības princips, aprēķins, definīcija Svārstīga ķēde ar induktivitāti l, kas savienota virknē

Svārstību ķēde tiek saukts par ideālu, ja tas sastāv no spoles un kapacitātes un nav zudumu pretestības.

Apsveriet fiziskos procesus šādā ķēdē:

1 Atslēga atrodas pozīcijā 1. Kondensators sāk uzlādēties no sprieguma avota un tajā uzkrājas elektriskā lauka enerģija,

i., kondensators kļūst par elektriskās enerģijas avotu.

2. Ieslēdziet pozīciju 2. Kondensators sāks izlādēties. Kondensatorā uzkrātā elektriskā enerģija tiek pārvērsta spoles magnētiskā lauka enerģijā.

Strāva ķēdē sasniedz maksimālo vērtību (1. punkts). Spriegums pāri kondensatora plāksnēm samazinās līdz nullei.

Laika posmā no punkta 1 līdz 2 strāva ķēdē samazinās līdz nullei, bet, tiklīdz tā sāk samazināties, spoles magnētiskais lauks samazinās un spolē tiek inducēts pašinduktīvs emf, kas neitralizē strāvas samazināšanās, tāpēc tā samazinās līdz nullei nevis pēkšņi, bet vienmērīgi. Tā kā notiek pašindukcijas emf, spole kļūst par enerģijas avotu. No šī EMF kondensators sāk uzlādēt, bet ar apgrieztu polaritāti (kondensatora spriegums ir negatīvs) (2. punktā kondensators atkal tiek uzlādēts).

Secinājums: LC ķēdē notiek nepārtraukta enerģijas svārstība starp elektrisko un magnētisko lauku, tāpēc šādu ķēdi sauc par svārstību ķēdi.

Rezultātā radušās svārstības sauc bezmaksas vai pašu, jo tie notiek bez ārēja elektriskās enerģijas avota palīdzības, kas iepriekš tika ievadīts ķēdē (kondensatora elektriskajā laukā). Tā kā kapacitāte un induktivitāte ir ideāla (bez zudumu pretestības) un enerģija neiziet no ķēdes, svārstību amplitūda laika gaitā nemainās un svārstības neslāpēts.

Nosakām brīvo svārstību leņķisko frekvenci:

Mēs izmantojam elektriskā un magnētiskā lauka enerģiju vienādību

Kur ώ ir brīvo svārstību leņķiskā frekvence.

[ ώ ]=1/s

f0= ώ /2π [Hz].

Brīvs svārstību periods Т0=1/f.

Brīvo vibrāciju frekvenci sauc par ķēdes dabisko vibrāciju frekvenci.

No izteiksmes: ώ²LC=1 mēs saņemam ώL=1/Cώ, tāpēc ar strāvu ķēdē ar brīvu svārstību frekvenci induktīvā pretestība ir vienāda ar kapacitatīvo pretestību.

Raksturīgās pretestības.

Induktīvo vai kapacitatīvo pretestību svārstību ķēdē pie brīvas svārstību frekvences sauc raksturīga pretestība.

Raksturīgo pretestību aprēķina pēc formulas:

5.2. Reāla svārstību ķēde

Reālai svārstību ķēdei ir aktīva pretestība, tāpēc, pakļaujot ķēdes brīvām svārstībām, iepriekš uzlādēta kondensatora enerģija tiek pakāpeniski iztērēta, pārvēršoties siltumā.

Brīvās svārstības ķēdē tiek slāpētas, jo katrā periodā enerģija samazinās un svārstību amplitūda katrā periodā samazināsies.

Attēlā ir īsta svārstību ķēde.

Brīvo svārstību leņķiskā frekvence reālā svārstību ķēdē:

Ja R=2..., tad leņķiskā frekvence ir nulle, tāpēc ķēdē nenotiks brīvas svārstības.

Tādējādi svārstību ķēde ir elektriskā ķēde, kas sastāv no induktivitātes un kapacitātes un ar zemu aktīvo pretestību, kas ir mazāka par divreiz lielāku raksturīgo pretestību, kas nodrošina enerģijas apmaiņu starp induktivitāti un kapacitāti.

Reālā svārstību ķēdē brīvās svārstības samazinās ātrāk, jo lielāka ir aktīvā pretestība.

Lai raksturotu brīvo svārstību vājināšanās intensitāti, tiek izmantots jēdziens “ķēdes vājināšanās” - aktīvās pretestības attiecība pret raksturīgo pretestību.

Praksē tiek izmantots vājinājuma apgrieztais lielums - ķēdes kvalitātes koeficients.

Lai iegūtu neslāpētas svārstības reālā svārstību ķēdē, ir nepieciešams papildināt elektrisko enerģiju pie ķēdes aktīvās pretestības katrā svārstību periodā laikā ar dabisko svārstību frekvenci. Tas tiek darīts, izmantojot ģeneratoru.

Ja maiņstrāvas ģeneratoram pievienojat svārstību ķēdi, kuras frekvence atšķiras no ķēdes brīvo svārstību frekvences, tad ķēdē plūst strāva ar frekvenci, kas vienāda ar ģeneratora sprieguma frekvenci. Šīs svārstības sauc par piespiedu.

Ja ģeneratora frekvence atšķiras no ķēdes dabiskās frekvences, tad šāda svārstību ķēde ir nenoregulēta attiecībā pret ārējās ietekmes frekvenci, bet, ja frekvences sakrīt, tad tā tiek noregulēta.

Uzdevums: Noteikt ķēdes induktivitāti, leņķisko frekvenci, raksturīgo pretestību, ja svārstību ķēdes kapacitāte ir 100 pF, brīvo svārstību frekvence ir 1,59 MHz.

Risinājums:

Pārbaudes uzdevumi:

8. nodarbība: Sprieguma rezonanse

Sprieguma rezonanse ir reaktīvo elementu sprieguma palielināšanās parādība, kas pārsniedz spriegumu ķēdes spailēs pie maksimālās strāvas ķēdē, kas ir fāzē ar ieejas spriegumu.

Rezonanses rašanās nosacījumi:

L&C seriālais savienojums ar ģeneratoru;

Ģeneratora frekvencei jābūt vienādai ar ķēdes dabisko svārstību frekvenci, kamēr raksturīgās pretestības ir vienādas;

Pretestībai jābūt mazākai par 2ρ, jo tikai šajā gadījumā ķēdē notiks brīvas svārstības, ko atbalsta ārējs avots.

Ķēdes pretestība:

jo raksturīgās pretestības ir vienādas. Līdz ar to rezonanses laikā ķēde pēc būtības ir tīri aktīva, kas nozīmē, ka ieejas spriegums un strāva rezonanses brīdī atrodas fāzē. Strāva sasniedz maksimālo vērtību.

Pie maksimālās strāvas vērtības spriegums sekcijās L un C būs liels un vienāds viens ar otru.

Ķēdes spailes spriegums:

Apsveriet šādas attiecības:

, tātad

J – ķēdes kvalitātes koeficients - pie sprieguma rezonanses tas parāda, cik reižu reaktīvo elementu spriegums ir lielāks par ķēdi barojošā ģeneratora ieejas spriegumu. Pie rezonanses sērijas svārstību ķēdes pārraides koeficients

rezonanse.

Piemērs:

Uc=Ul=QU=100V,

tas ir, spriegums spailēs ir mazāks par spriegumu pie kapacitātes un induktivitātes. Šo parādību sauc par sprieguma rezonansi

Rezonansē pārraides koeficients ir vienāds ar kvalitātes koeficientu.

Izveidosim vektora sprieguma diagrammu

Spriegums pāri kapacitātei ir vienāds ar spriegumu pāri induktivitātei, tāpēc spriegums pāri pretestībai ir vienāds ar spriegumu spailēs un ir fāzē ar strāvu.

Apskatīsim enerģijas procesu svārstību ķēdē:

Ķēdē notiek enerģijas apmaiņa starp kondensatora elektrisko lauku un spoles magnētisko lauku. Spoles enerģija neatgriežas ģeneratorā. Enerģijas daudzums, kas ķēdei tiek piegādāts no ģeneratora, ir tāds pats, kas tiek iztērēts rezistoram. Tas ir nepieciešams, lai ķēdē tiktu novērotas neslāpētas svārstības. Strāva ķēdē ir tikai aktīva.

Pierādīsim to matemātiski:

, ķēdes kopējā jauda, ​​kas ir vienāda ar aktīvo jaudu.

Reaktīvā jauda.

8.1. Rezonanses frekvence. Nomākts.

Lώ=l/ώC, tātad

, leņķiskās rezonanses frekvence.

No formulas ir skaidrs, ka rezonanse rodas, ja barošanas ģeneratora frekvence ir vienāda ar ķēdes dabiskajām svārstībām.

Strādājot ar svārstīgo ķēdi, ir jāzina, vai ģeneratora frekvence un ķēdes dabiskā frekvence sakrīt. Ja frekvences sakrīt, ķēde paliek noregulēta uz rezonansi; ja tās nesakrīt, tad ķēdē notiek detunings.

Ir trīs veidi, kā noregulēt svārstību ķēdi uz rezonansi:

1 Mainiet ģeneratora frekvenci ar kapacitātes un induktivitātes const vērtībām, tas ir, mainot ģeneratora frekvenci, mēs pielāgojam šo frekvenci oscilācijas ķēdes frekvencei

2 Mainiet spoles induktivitāti pie barošanas frekvences un kapacitātes const;

3 Mainiet kondensatora kapacitāti pie barošanas frekvences un induktivitātes konst.

Otrajā un trešajā metodē, mainot ķēdes dabisko frekvenci, mēs to pielāgojam ģeneratora frekvencei.

Ja ķēde nav noregulēta, ģeneratora un ķēdes frekvence nav vienāda, tas ir, notiek detunings.

Detuning ir frekvences novirze no rezonanses frekvences.

Ir trīs traucējumu veidi:

Absolūtais – atšķirība starp doto un rezonējošo frekvenci

Vispārināts - pretestības attiecība pret aktīvo pretestību:

Relatīvais - absolūtās detuninga un rezonanses frekvences attiecība:

Rezonansē visas detunings ir nulle , ja ģeneratora frekvence ir mazāka par ķēdes frekvenci, tad detuning tiek uzskatīts par negatīvu,

Ja vairāk - pozitīvi.

Tādējādi kvalitātes faktors raksturo ķēdes kvalitāti, un vispārinātā detuning raksturo attālumu no rezonanses frekvences.

8.2. Ēku atkarības X, X L , X C no f.

Uzdevumi:

Ķēdes pretestība 15 omi, induktivitāte 636 μH, kapacitāte 600 pF, barošanas spriegums 1,8 V. Atrast ķēdes naturālo frekvenci, ķēdes vājinājumu, raksturīgo pretestību, strāvu, aktīvo jaudu, kvalitātes koeficientu, spriegumu ķēdes spailēs.

Risinājums:

Spriegums pie ģeneratora spailēm ir 1 V, barošanas frekvence ir 1 MHz, kvalitātes koeficients ir 100, kapacitāte ir 100 pF. Atrast: vājināšanās, raksturīgā pretestība, aktīvā pretestība, induktivitāte, ķēdes frekvence, strāva, jauda, ​​spriegums pāri kapacitātei un induktivitāte.

Risinājums:

Pārbaudes uzdevumi:

Nodarbības tēma 9 : Sērijveida svārstību ķēdes ievades un pārvades frekvences reakcija un fāzes reakcija.

9.1. Ieejas frekvences reakcija un fāzes reakcija.

Sērijveida svārstību ķēdē:

R – aktīvā pretestība;

X – pretestība.

Šodien mūs interesē vienkāršākais svārstību ķēde, tā darbības princips un pielietojums.

Lai iegūtu noderīgu informāciju par citām tēmām, dodieties uz mūsu telegrammas kanālu.

Svārstības– process, kas atkārtojas laika gaitā un kam raksturīgas sistēmas parametru izmaiņas ap līdzsvara punktu.

Pirmā lieta, kas nāk prātā, ir matemātiskā vai atsperu svārsta mehāniskās vibrācijas. Taču vibrācijas var būt arī elektromagnētiskas.

A-prioritāte svārstību ķēde(vai tā ir elektriskā ķēde, kurā notiek brīvas elektromagnētiskās svārstības.

Šāda ķēde ir elektriskā ķēde, kas sastāv no induktivitātes spoles L un kondensators ar jaudu C . Šos divus elementus var savienot tikai divos veidos – virknē un paralēli. Zemāk esošajā attēlā parādīsim vienkāršas svārstību ķēdes attēlu un diagrammu.

Starp citu! Tagad visiem mūsu lasītājiem ir atlaide 10% uz .

Starp citu! Tagad visiem mūsu lasītājiem ir atlaide 10% uz .

Svārstību ķēdes darbības princips

Apskatīsim piemēru, kur mēs vispirms uzlādējam kondensatoru un pabeidzam ķēdi. Pēc tam ķēdē sāk plūst sinusoidāla elektriskā strāva. Kondensators tiek izlādēts caur spoli. Spolē, kad caur to plūst strāva, a Pašizraisīta emf, kas vērsta virzienā, kas ir pretējs kondensatora strāvai.

Pilnībā izlādējies, kondensators pateicoties enerģijai EMF spole, kas šajā brīdī būs maksimāla, sāks atkal uzlādēt, bet tikai apgrieztā polaritātē.

Svārstības, kas rodas ķēdē - brīvas slāpētas svārstības. Tas ir Bez papildu enerģijas padeves svārstības jebkurā reālā svārstību ķēdē agrāk vai vēlāk apstāsies, tāpat kā jebkuras svārstības dabā.

Tas ir saistīts ar faktu, ka ķēde sastāv no reāliem materiāliem (kondensators, spole, vadi), kuriem ir tāda īpašība kā elektriskā pretestība, un enerģijas zudumi reālā svārstību ķēdē ir neizbēgami. Pretējā gadījumā šī vienkāršā ierīce varētu kļūt par mūžīgo kustību mašīnu, kuras pastāvēšana, kā zināms, nav iespējama.

Vēl viena svarīga īpašība ir kvalitātes faktors J . Kvalitātes faktors nosaka rezonanses amplitūdu un parāda, cik reižu enerģijas rezerves ķēdē pārsniedz enerģijas zudumus vienā svārstību periodā. Jo augstāks ir sistēmas kvalitātes faktors, jo lēnāk samazināsies svārstības.

LC ķēdes rezonanse

Elektromagnētiskās svārstības notiek noteiktā frekvencē, ko sauc par rezonansi.Lasiet vairāk par to mūsu atsevišķajā rakstā. Svārstību frekvenci var mainīt, mainot ķēdes parametrus, piemēram, kondensatora jaudu C , spoles induktivitāte L , rezistoru pretestība R (Priekš LCR ķēde).

Svārstību ķēdes pielietojums

Svārstību ķēde tiek plaši izmantota praksē. Uz tā pamata ir veidoti frekvenču filtri, bez tā nevar iztikt neviens noteiktas frekvences radio uztvērējs vai signālu ģenerators.

Ja nezināt, kā veikt LC shēmas aprēķināšanu vai arī jums nav tam absolūti laika, sazinieties ar profesionālu studentu servisu. Kvalitatīva un ātra palīdzība jebkuru problēmu risināšanā neliks gaidīt!

Enciklopēdisks YouTube

• 1 / 5

  Piemēram, sākotnējos apstākļos φ = 0 (\displaystyle \varphi =0) un sākotnējās strāvas amplitūda, risinājums tiks samazināts līdz:

  i (t) = I a sin ⁡ (ω t) (\displeja stils i(t)=I_(a)\sin((\omega )t))

  Risinājumu var ierakstīt arī formā

  i (t) = I a 1 sin ⁡ (ω t) + I a 2 cos ⁡ (ω t) (\displeja stils i(t)=I_(a1)\sin((\omega )t)+I_(a2) \cos((\omega )t))

  Kur I a 1 (\displaystyle I_(a1)) Un I a 2 (\displaystyle I_(a2))- dažas konstantes, kas saistītas ar amplitūdu I a (\displaystyle I_(a)) un fāze φ (\displaystyle \varphi)šādas trigonometriskās attiecības:

  I a 1 = I a cos ⁡ (φ) (\displaystyle I_(a1)=I_(a)\cos ((\varphi))), I a 2 = I a sin ⁡ (φ) (\displaystyle I_(a2)=I_(a)\sin ((\varphi))).

  Svārstību ķēdes kompleksā pretestība (impedance).

  Svārstību ķēdi var uzskatīt par divu terminālu tīklu, kas ir kondensatora un induktora paralēlais savienojums. Šāda divu terminālu tīkla komplekso pretestību var uzrakstīt kā

  z ^ (i ω) = i ω L 1 − ω 2 L C (\displaystyle (\hat (z))(i\omega)\;=(\frac (i\omega L)(1-\omega ^(2 )LC)))

  Šādam divu terminālu tīklam t.s raksturīgā frekvence (vai rezonanses frekvence), kad svārstību ķēdes pretestība tiecas līdz bezgalībai (daļdaļas saucējam ir tendence uz nulli).

  Šī frekvence ir

  ω h = 1 L C (\displaystyle \omega _(h)=(\frac (1)(\sqrt (LC))))

  un pēc vērtības sakrīt ar svārstību ķēdes dabisko frekvenci.

  No šī vienādojuma izriet, ka daudzas ķēdes ar dažādām L un C vērtībām, bet ar vienu un to pašu produktu LC, var darboties vienā frekvencē. Tomēr attiecības starp L un C izvēle bieži nav pilnīgi patvaļīga, jo to nosaka ķēdes kvalitātes faktora vajadzīgā vērtība.

  Sērijas ķēdei kvalitātes koeficients palielinās, palielinoties L:

  Q = 1 R L C (\displaystyle Q=(\frac (1)(R))(\sqrt (\frac (L)(C)))), kur R ir ķēdes aktīvā pretestība.

  Paralēlam ceļam:

  Q = R e C L (\displaystyle Q=R_(e)(\sqrt (\frac (C)(L)))),

  Kur R e = L C R L + C (\displaystyle R_(e)=(\frac (L)(CR_(L+C)))), kas virknē ir savienots virknē ar L un C, bet paralēlā ķēdē - paralēli tiem. Zemi zudumi (tas ir, augstas kvalitātes faktors) nozīmē, ka virknes ķēdē ir mazi zudumi, bet paralēlā ķēdē - lieli zudumi. Zemfrekvences sērijas ķēdē R e (\displaystyle R_(e)) viegli iegūst fizisku nozīmi - tā galvenokārt ir spoles vadu un ķēdes vadītāju aktīvā pretestība.

  Apakšmaisītājs ģenerators(pats ģenerators ražo 400 Hz). Kad frekvence atšķiras no nominālās vērtības, vienas ķēdes pretestība kļūst lielāka par otru, un BRF izdod vadības signālu nemainīga ātruma ģeneratora piedziņai, lai koriģētu ģeneratora ātrumu. Ja frekvence paaugstinās virs nominālās, otrās ķēdes pretestība kļūs mazāka nekā pirmās, un BRF izdos signālu, lai samazinātu ģeneratora ātrumu; ja frekvence samazinās, tad otrādi. Tas uztur nemainīgu ģeneratora sprieguma frekvenci, mainoties motora apgriezieniem.

  – elektriskā ķēde, kas sastāv no kondensatora, kas virknē savienots ar kapacitāti, spoles ar induktivitāti un elektrisko pretestību.

  Ideāla svārstību ķēde- ķēde, kas sastāv tikai no induktora (bez savas pretestības) un kondensatora (-shēma). Tad šādā sistēmā tiek uzturētas neslāpētas strāvas elektromagnētiskās svārstības ķēdē, spriegums uz kondensatora un kondensatora lādiņš. Analizēsim ķēdi un domāsim par to, no kurienes nāk vibrācijas. Ļaujiet mūsu aprakstītajā ķēdē ievietot sākotnēji uzlādētu kondensatoru.

  
  

  Rīsi. 1. Svārstību ķēde

  Sākotnējā laika momentā viss lādiņš ir koncentrēts uz kondensatora, uz spoles nav strāvas (1.1. att.). Jo Arī uz kondensatora plāksnēm nav ārēja lauka, tad elektroni no plāksnēm sāk “iziet” ķēdē (kondensatora lādiņš sāk samazināties). Tajā pašā laikā (atbrīvoto elektronu dēļ) ķēdē palielinās strāva. Strāvas virziens šajā gadījumā ir no plus līdz mīnusam (tomēr, kā vienmēr), un kondensators ir šīs sistēmas maiņstrāvas avots. Tomēr, palielinoties strāvai spolē, kā rezultātā rodas apgrieztā indukcijas strāva (). Indukcijas strāvas virzienam saskaņā ar Lenca likumu vajadzētu izlīdzināt (samazināt) galvenās strāvas pieaugumu. Kad kondensatora lādiņš kļūst par nulli (viss lādiņš iztukšojas), indukcijas strāvas stiprums spolē kļūs maksimāls (1.2. att.).

  Taču strāvas lādiņš ķēdē nevar pazust (lādiņa nezūdamības likums), tad šis lādiņš, kas atstāja vienu plāksni cauri ķēdei, nonāca uz otras plāksnes. Tādējādi kondensators tiek uzlādēts pretējā virzienā (1.3. att.). Indukcijas strāva uz spoles samazinās līdz nullei, jo magnētiskās plūsmas izmaiņām arī ir tendence uz nulli.

  Kad kondensators ir pilnībā uzlādēts, elektroni sāk kustēties pretējā virzienā, t.i. kondensators izlādējas pretējā virzienā un rodas strāva, kas savu maksimumu sasniedz, kad kondensators ir pilnībā izlādējies (1.4. att.).

  Turpmāka kondensatora reversā uzlāde nogādā sistēmu 1.1. attēlā redzamajā pozīcijā. Šāda sistēmas uzvedība atkārtojas bezgalīgi. Tādējādi mēs iegūstam svārstības dažādos sistēmas parametros: strāva spolē, uzlāde uz kondensatora, spriegums uz kondensatora. Ja ķēde un vadi ir ideāli (nav iekšējās pretestības), šīs svārstības ir .

  Šīs sistēmas šo parametru (galvenokārt elektromagnētisko svārstību perioda) matemātiskam aprakstam mēs ieviešam iepriekš aprēķināto Tomsona formula:

  Nepilnīga kontūra joprojām ir tā pati ideālā ķēde, ko mēs apsvērām, ar vienu nelielu iekļaušanu: ar pretestības klātbūtni (-ķēde). Šī pretestība var būt vai nu spoles pretestība (tā nav ideāla), vai vadošo vadu pretestība. Svārstību rašanās vispārējā loģika neideālā ķēdē ir līdzīga tai ideālā ķēdē. Vienīgā atšķirība ir pašās vibrācijās. Ja būs pretestība, daļa enerģijas tiks izkliedēta vidē - pretestība uzkarsīs, tad samazināsies svārstību ķēdes enerģija un pašas svārstības kļūs izbalēšanu.

  Lai strādātu ar shēmām skolā, tiek izmantota tikai vispārējā enerģijas loģika. Šajā gadījumā mēs pieņemam, ka sistēmas kopējā enerģija sākotnēji ir koncentrēta un/vai , un ir aprakstīta.

  Svārstību ķēde: darbības princips, ķēžu veidi, parametri un raksturlielumi

  Neslāpētas svārstības.

  Svārstību ķēdes darbības princips

  Mēs uzlādējam kondensatoru un aizveram ķēdi. Pēc tam ķēdē sāk plūst sinusoidāla elektriskā strāva. Kondensators tiek izlādēts caur spoli. Spolē, kad caur to plūst strāva, parādās pašinduktīvs emf, kas ir vērsts virzienā, kas ir pretējs kondensatora strāvai.

  Pēc pilnīgas izlādes kondensators, pateicoties spoles EMF enerģijai, kas šajā brīdī būs maksimāla, atkal sāks uzlādēt, bet tikai apgrieztā polaritātē. Svārstības, kas rodas ķēdē, ir brīvas slāpētas svārstības. Tas ir, bez papildu enerģijas padeves svārstības jebkurā reālā svārstību ķēdē agrāk vai vēlāk apstāsies, tāpat kā jebkuras svārstības dabā.

  

  Svarīga LC ķēdes īpašība ir kvalitātes faktors Q. Kvalitātes faktors nosaka rezonanses amplitūdu un parāda, cik reižu enerģijas rezerves ķēdē pārsniedz enerģijas zudumus vienā svārstību periodā. Jo augstāks ir sistēmas kvalitātes faktors, jo lēnāk samazināsies svārstības.

  Svārstību ķēdes dabiskā frekvence

  Strāvas un sprieguma brīvo svārstību frekvence, kas notiek svārstību ķēdē.

  T = 2*n*(L*C)1/2. T ir elektromagnētisko svārstību periods, L un C ir attiecīgi svārstību ķēdes spoles induktivitāte un ķēdes elementu kapacitāte, n ir skaitlis pi.

  Neslāpētas svārstības tiek radītas ar ierīcēm, kuras pašas var uzturēt savas svārstības kāda pastāvīga enerģijas avota dēļ. Šādas ierīces sauc par pašoscilējošām sistēmām.

  Jebkura pašoscilējoša sistēma sastāv no šādām četrām daļām

  1) svārstību sistēma; 2) enerģijas avots, caur kuru tiek kompensēti zaudējumi; 3) vārsts - kāds elements, kas regulē enerģijas plūsmu svārstību sistēmā noteiktās porcijās īstajā brīdī; 4) atgriezeniskā saite - vārsta darbības kontrole, ko izraisa procesi pašā svārstību sistēmā.

  Tranzistora ģenerators ir pašoscilācijas sistēmas piemērs. Zemāk esošajā attēlā parādīta šāda ģeneratora vienkāršota diagramma, kurā “vārsta” lomu spēlē tranzistors. Svārstību ķēde ir savienota ar strāvas avotu virknē ar tranzistoru. Tranzistora emitētāja pāreja caur spoli Lsv ir induktīvi savienota ar svārstību ķēdi. Šo spoli sauc par atgriezeniskās saites spoli.

  

  Kad ķēde ir slēgta, caur tranzistoru iziet strāvas impulss, kas uzlādē svārstību ķēdes kondensatoru C, kā rezultātā ķēdē parādās brīvas zemas amplitūdas elektromagnētiskās svārstības.

  Strāva, kas plūst caur cilpas spoli L, inducē maiņspriegumu atgriezeniskās saites spoles galos. Šī sprieguma ietekmē emitētāja savienojuma elektriskais lauks periodiski palielinās un samazinās, un tranzistors dažreiz atveras un pēc tam aizveras. Tajos laika periodos, kad tranzistors ir atvērts, caur to iziet strāvas impulsi. Ja spole Lsv ir pievienota pareizi (pozitīva atgriezeniskā saite), tad strāvas impulsu frekvence sakrīt ar svārstību frekvenci, kas notiek ķēdē, un strāvas impulsi ieiet ķēdē tajos brīžos, kad notiek kondensatora uzlāde (kad augšējais Kondensatora plāksne ir pozitīvi uzlādēta). Tāpēc strāvas impulsi, kas iet caur tranzistoru, uzlādē kondensatoru un papildina ķēdes enerģiju, un ķēdes svārstības neizmirst.

  Ja ar pozitīvu atgriezenisko saiti lēnām palielina attālumu starp spolēm Lsv un L, tad, izmantojot osciloskopu, var konstatēt, ka pašsvārstību amplitūda samazinās, un pašsvārstības var apstāties. Tas nozīmē, ka ar vāju atgriezenisko saiti ķēdē ienākošā enerģija ir mazāka nekā enerģija, kas neatgriezeniski pārveidota iekšējā enerģijā.

  Tādējādi atgriezeniskajai saitei ir jābūt tādai, lai: 1) spriegums emitētāja pārejā mainītos fāzē ar spriegumu pie ķēdes kondensatora - tas ir fāzes nosacījums ģeneratora pašiesirdei; 2) atgriezeniskā saite nodrošinātu to, ka ķēdē nonāk tik daudz enerģijas, cik nepieciešams, lai kompensētu enerģijas zudumus ķēdē - tas ir pašiedvesmas amplitūdas nosacījums.

  Pašsvārstību frekvence ir vienāda ar brīvo svārstību frekvenci ķēdē un ir atkarīgs no tā parametriem.

  Samazinot L un C, iespējams iegūt augstfrekvences nepārtrauktas svārstības, ko izmanto radiotehnikā.

  Līdzsvara stāvokļa pašsvārstību amplitūda, kā rāda pieredze, nav atkarīga no sākotnējiem apstākļiem un to nosaka pašoscilējošās sistēmas parametri - avota spriegums, attālums starp Lv un L, ķēdes pretestība.